第3章 决策树

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决策树 概述

决策树(Decision Tree)算法是一种基本的分类与回归方法,是最经常使用的数据挖掘算法之一。我们这章节只讨论用于分类的决策树。

决策树模型呈树形结构,在分类问题中,表示基于特征对实例进行分类的过程。它可以认为是 if-then 规则的集合,也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布。

决策树学习通常包括 3 个步骤:特征选择、决策树的生成和决策树的修剪。

决策树 场景

一个叫做 “二十个问题” 的游戏,游戏的规则很简单:参与游戏的一方在脑海中想某个事物,其他参与者向他提问,只允许提 20 个问题,问题的答案也只能用对或错回答。问问题的人通过推断分解,逐步缩小待猜测事物的范围,最后得到游戏的答案。

一个邮件分类系统,大致工作流程如下:

决策树-流程图

  1. 首先检测发送邮件域名地址。如果地址为 myEmployer.com, 则将其放在分类 "无聊时需要阅读的邮件"中。
  2. 如果邮件不是来自这个域名,则检测邮件内容里是否包含单词 "曲棍球" , 如果包含则将邮件归类到 "需要及时处理的朋友邮件",
  3. 如果不包含则将邮件归类到 "无需阅读的垃圾邮件"

决策树的定义:

分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构。决策树由结点(node)和有向边(directed edge)组成。结点有两种类型:内部结点(internal node)和叶结点(leaf node)。内部结点表示一个特征或属性(features),叶结点表示一个类(labels)。

用决策树对需要测试的实例进行分类:从根节点开始,对实例的某一特征进行测试,根据测试结果,将实例分配到其子结点;这时,每一个子结点对应着该特征的一个取值。如此递归地对实例进行测试并分配,直至达到叶结点。最后将实例分配到叶结点的类中。

决策树 原理

决策树 须知概念

信息熵 & 信息增益

熵(entropy):
熵指的是体系的混乱的程度,在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义,是各领域十分重要的参量。

信息论(information theory)中的熵(香农熵):
是一种信息的度量方式,表示信息的混乱程度,也就是说:信息越有序,信息熵越低。例如:火柴有序放在火柴盒里,熵值很低,相反,熵值很高。

信息增益(information gain):
在划分数据集前后信息发生的变化称为信息增益。

决策树 工作原理

如何构造一个决策树?

我们使用 createBranch() 方法,如下所示:

  1. def createBranch():
  2. '''
  3. 此处运用了迭代的思想。 感兴趣可以搜索 迭代 recursion, 甚至是 dynamic programing。
  4. '''
  5. 检测数据集中的所有数据的分类标签是否相同:
  6. If so return 类标签
  7. Else:
  8. 寻找划分数据集的最好特征(划分之后信息熵最小,也就是信息增益最大的特征)
  9. 划分数据集
  10. 创建分支节点
  11. for 每个划分的子集
  12. 调用函数 createBranch (创建分支的函数)并增加返回结果到分支节点中
  13. return 分支节点

决策树 开发流程

  1. 收集数据:可以使用任何方法。
  2. 准备数据:树构造算法 (这里使用的是ID3算法,只适用于标称型数据,这就是为什么数值型数据必须离散化。 还有其他的树构造算法,比如CART)
  3. 分析数据:可以使用任何方法,构造树完成之后,我们应该检查图形是否符合预期。
  4. 训练算法:构造树的数据结构。
  5. 测试算法:使用训练好的树计算错误率。
  6. 使用算法:此步骤可以适用于任何监督学习任务,而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

决策树 算法特点

  1. 优点:计算复杂度不高,输出结果易于理解,数据有缺失也能跑,可以处理不相关特征。
  2. 缺点:容易过拟合。
  3. 适用数据类型:数值型和标称型。

决策树 项目案例

项目案例1: 判定鱼类和非鱼类

项目概述

根据以下 2 个特征,将动物分成两类:鱼类和非鱼类。

特征:

  1. 不浮出水面是否可以生存
  2. 是否有脚蹼

开发流程

完整代码地址: https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/3.DecisionTree/DecisionTree.py

  1. 收集数据:可以使用任何方法
  2. 准备数据:树构造算法(这里使用的是ID3算法,因此数值型数据必须离散化。)
  3. 分析数据:可以使用任何方法,构造树完成之后,我们可以将树画出来。
  4. 训练算法:构造树结构
  5. 测试算法:使用习得的决策树执行分类
  6. 使用算法:此步骤可以适用于任何监督学习任务,而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义

收集数据:可以使用任何方法

海洋生物数据

我们利用 createDataSet() 函数输入数据

  1. def createDataSet():
  2. dataSet = [[1, 1, 'yes'],
  3. [1, 1, 'yes'],
  4. [1, 0, 'no'],
  5. [0, 1, 'no'],
  6. [0, 1, 'no']]
  7. labels = ['no surfacing', 'flippers']
  8. return dataSet, labels

准备数据:树构造算法

此处,由于我们输入的数据本身就是离散化数据,所以这一步就省略了。

分析数据:可以使用任何方法,构造树完成之后,我们可以将树画出来。

熵的计算公式

计算给定数据集的香农熵的函数

  1. def calcShannonEnt(dataSet):
  2. # 求list的长度,表示计算参与训练的数据量
  3. numEntries = len(dataSet)
  4. # 计算分类标签label出现的次数
  5. labelCounts = {}
  6. # the the number of unique elements and their occurrence
  7. for featVec in dataSet:
  8. # 将当前实例的标签存储,即每一行数据的最后一个数据代表的是标签
  9. currentLabel = featVec[-1]
  10. # 为所有可能的分类创建字典,如果当前的键值不存在,则扩展字典并将当前键值加入字典。每个键值都记录了当前类别出现的次数。
  11. if currentLabel not in labelCounts.keys():
  12. labelCounts[currentLabel] = 0
  13. labelCounts[currentLabel] += 1
  14. # 对于 label 标签的占比,求出 label 标签的香农熵
  15. shannonEnt = 0.0
  16. for key in labelCounts:
  17. # 使用所有类标签的发生频率计算类别出现的概率。
  18. prob = float(labelCounts[key])/numEntries
  19. # 计算香农熵,以 2 为底求对数
  20. shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
  21. return shannonEnt

按照给定特征划分数据集

将指定特征的特征值等于 value 的行剩下列作为子数据集。

  1. def splitDataSet(dataSet, index, value):
  2. """splitDataSet(通过遍历dataSet数据集,求出index对应的colnum列的值为value的行)
  3. 就是依据index列进行分类,如果index列的数据等于 value的时候,就要将 index 划分到我们创建的新的数据集中
  4. Args:
  5. dataSet 数据集 待划分的数据集
  6. index 表示每一行的index列 划分数据集的特征
  7. value 表示index列对应的value值 需要返回的特征的值。
  8. Returns:
  9. index列为value的数据集【该数据集需要排除index列】
  10. """
  11. retDataSet = []
  12. for featVec in dataSet:
  13. # index列为value的数据集【该数据集需要排除index列】
  14. # 判断index列的值是否为value
  15. if featVec[index] == value:
  16. # chop out index used for splitting
  17. # [:index]表示前index行,即若 index 为2,就是取 featVec 的前 index 行
  18. reducedFeatVec = featVec[:index]
  19. '''
  20. 请百度查询一下: extend和append的区别
  21. music_media.append(object) 向列表中添加一个对象object
  22. music_media.extend(sequence) 把一个序列seq的内容添加到列表中 (跟 += 在list运用类似, music_media += sequence)
  23. 1、使用append的时候,是将object看作一个对象,整体打包添加到music_media对象中。
  24. 2、使用extend的时候,是将sequence看作一个序列,将这个序列和music_media序列合并,并放在其后面。
  25. music_media = []
  26. music_media.extend([1,2,3])
  27. print music_media
  28. #结果:
  29. #[1, 2, 3]
  30. music_media.append([4,5,6])
  31. print music_media
  32. #结果:
  33. #[1, 2, 3, [4, 5, 6]]
  34. music_media.extend([7,8,9])
  35. print music_media
  36. #结果:
  37. #[1, 2, 3, [4, 5, 6], 7, 8, 9]
  38. '''
  39. reducedFeatVec.extend(featVec[index+1:])
  40. # [index+1:]表示从跳过 index 的 index+1行,取接下来的数据
  41. # 收集结果值 index列为value的行【该行需要排除index列】
  42. retDataSet.append(reducedFeatVec)
  43. return retDataSet

选择最好的数据集划分方式

  1. def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
  2. """chooseBestFeatureToSplit(选择最好的特征)
  3. Args:
  4. dataSet 数据集
  5. Returns:
  6. bestFeature 最优的特征列
  7. """
  8. # 求第一行有多少列的 Feature, 最后一列是label列嘛
  9. numFeatures = len(dataSet[0]) - 1
  10. # 数据集的原始信息熵
  11. baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
  12. # 最优的信息增益值, 和最优的Featurn编号
  13. bestInfoGain, bestFeature = 0.0, -1
  14. # iterate over all the features
  15. for i in range(numFeatures):
  16. # create a list of all the examples of this feature
  17. # 获取对应的feature下的所有数据
  18. featList = [example[i] for example in dataSet]
  19. # get a set of unique values
  20. # 获取剔重后的集合,使用set对list数据进行去重
  21. uniqueVals = set(featList)
  22. # 创建一个临时的信息熵
  23. newEntropy = 0.0
  24. # 遍历某一列的value集合,计算该列的信息熵
  25. # 遍历当前特征中的所有唯一属性值,对每个唯一属性值划分一次数据集,计算数据集的新熵值,并对所有唯一特征值得到的熵求和。
  26. for value in uniqueVals:
  27. subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
  28. # 计算概率
  29. prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
  30. # 计算信息熵
  31. newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
  32. # gain[信息增益]: 划分数据集前后的信息变化, 获取信息熵最大的值
  33. # 信息增益是熵的减少或者是数据无序度的减少。最后,比较所有特征中的信息增益,返回最好特征划分的索引值。
  34. infoGain = baseEntropy - newEntropy
  35. print 'infoGain=', infoGain, 'bestFeature=', i, baseEntropy, newEntropy
  36. if (infoGain > bestInfoGain):
  37. bestInfoGain = infoGain
  38. bestFeature = i
  39. return bestFeature
  1. 问:上面的 newEntropy 为什么是根据子集计算的呢?
  2. 答:因为我们在根据一个特征计算香农熵的时候,该特征的分类值是相同,这个特征这个分类的香农熵为 0
  3. 这就是为什么计算新的香农熵的时候使用的是子集。

训练算法:构造树的数据结构

创建树的函数代码如下:

  1. def createTree(dataSet, labels):
  2. classList = [example[-1] for example in dataSet]
  3. # 如果数据集的最后一列的第一个值出现的次数=整个集合的数量,也就说只有一个类别,就只直接返回结果就行
  4. # 第一个停止条件:所有的类标签完全相同,则直接返回该类标签。
  5. # count() 函数是统计括号中的值在list中出现的次数
  6. if classList.count(classList[0]) == len(classList):
  7. return classList[0]
  8. # 如果数据集只有1列,那么最初出现label次数最多的一类,作为结果
  9. # 第二个停止条件:使用完了所有特征,仍然不能将数据集划分成仅包含唯一类别的分组。
  10. if len(dataSet[0]) == 1:
  11. return majorityCnt(classList)
  12. # 选择最优的列,得到最优列对应的label含义
  13. bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)
  14. # 获取label的名称
  15. bestFeatLabel = labels[bestFeat]
  16. # 初始化myTree
  17. myTree = {bestFeatLabel: {}}
  18. # 注:labels列表是可变对象,在PYTHON函数中作为参数时传址引用,能够被全局修改
  19. # 所以这行代码导致函数外的同名变量被删除了元素,造成例句无法执行,提示'no surfacing' is not in list
  20. del(labels[bestFeat])
  21. # 取出最优列,然后它的branch做分类
  22. featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
  23. uniqueVals = set(featValues)
  24. for value in uniqueVals:
  25. # 求出剩余的标签label
  26. subLabels = labels[:]
  27. # 遍历当前选择特征包含的所有属性值,在每个数据集划分上递归调用函数createTree()
  28. myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
  29. # print 'myTree', value, myTree
  30. return myTree

测试算法:使用决策树执行分类

  1. def classify(inputTree, featLabels, testVec):
  2. """classify(给输入的节点,进行分类)
  3. Args:
  4. inputTree 决策树模型
  5. featLabels Feature标签对应的名称
  6. testVec 测试输入的数据
  7. Returns:
  8. classLabel 分类的结果值,需要映射label才能知道名称
  9. """
  10. # 获取tree的根节点对于的key值
  11. firstStr = inputTree.keys()[0]
  12. # 通过key得到根节点对应的value
  13. secondDict = inputTree[firstStr]
  14. # 判断根节点名称获取根节点在label中的先后顺序,这样就知道输入的testVec怎么开始对照树来做分类
  15. featIndex = featLabels.index(firstStr)
  16. # 测试数据,找到根节点对应的label位置,也就知道从输入的数据的第几位来开始分类
  17. key = testVec[featIndex]
  18. valueOfFeat = secondDict[key]
  19. print '+++', firstStr, 'xxx', secondDict, '---', key, '>>>', valueOfFeat
  20. # 判断分枝是否结束: 判断valueOfFeat是否是dict类型
  21. if isinstance(valueOfFeat, dict):
  22. classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)
  23. else:
  24. classLabel = valueOfFeat
  25. return classLabel

使用算法:此步骤可以适用于任何监督学习任务,而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

项目案例2: 使用决策树预测隐形眼镜类型

完整代码地址: https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/3.DecisionTree/DecisionTree.py

项目概述

隐形眼镜类型包括硬材质、软材质以及不适合佩戴隐形眼镜。我们需要使用决策树预测患者需要佩戴的隐形眼镜类型。

开发流程

  1. 收集数据: 提供的文本文件。
  2. 解析数据: 解析 tab 键分隔的数据行
  3. 分析数据: 快速检查数据,确保正确地解析数据内容,使用 createPlot() 函数绘制最终的树形图。
  4. 训练算法: 使用 createTree() 函数。
  5. 测试算法: 编写测试函数验证决策树可以正确分类给定的数据实例。
  6. 使用算法: 存储树的数据结构,以便下次使用时无需重新构造树。

收集数据:提供的文本文件

文本文件数据格式如下:

  1. young myope no reduced no lenses
  2. pre myope no reduced no lenses
  3. presbyopic myope no reduced no lenses

解析数据:解析 tab 键分隔的数据行

  1. lecses = [inst.strip().split('\t') for inst in fr.readlines()]
  2. lensesLabels = ['age', 'prescript', 'astigmatic', 'tearRate']

分析数据:快速检查数据,确保正确地解析数据内容,使用 createPlot() 函数绘制最终的树形图。

  1. >>> treePlotter.createPlot(lensesTree)

训练算法:使用 createTree() 函数

  1. >>> lensesTree = trees.createTree(lenses, lensesLabels)
  2. >>> lensesTree
  3. {'tearRate': {'reduced': 'no lenses', 'normal': {'astigmatic':{'yes':
  4. {'prescript':{'hyper':{'age':{'pre':'no lenses', 'presbyopic':
  5. 'no lenses', 'young':'hard'}}, 'myope':'hard'}}, 'no':{'age':{'pre':
  6. 'soft', 'presbyopic':{'prescript': {'hyper':'soft', 'myope':
  7. 'no lenses'}}, 'young':'soft'}}}}}

测试算法: 编写测试函数验证决策树可以正确分类给定的数据实例。

使用算法: 存储树的数据结构,以便下次使用时无需重新构造树。

使用 pickle 模块存储决策树

  1. def storeTree(inputTree, filename):
  2. impory pickle
  3. fw = open(filename, 'wb')
  4. pickle.dump(inputTree, fw)
  5. fw.close()
  6. def grabTree(filename):
  7. import pickle
  8. fr = open(filename, 'rb')
  9. return pickle.load(fr)