N-Queens II

描述

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

分析

只需要输出解的个数，不需要输出所有解，代码要比上一题简化很多。设一个全局计数器，每找到一个解就增1。

代码1

  1. // N-Queens II
  2. // 深搜+剪枝
  3. // 时间复杂度O(n!*n)，空间复杂度O(n)
  4. class Solution {
  5. public:
  6.     int totalNQueens(int n) {
  7.         this->count = 0;
  9.         vector<int> C(n, 0);  // C[i]表示第i行皇后所在的列编号
  10.         dfs(C, 0);
  11.         return this->count;
  12.     }
  13. private:
  14.     int count; // 解的个数
  16.     void dfs(vector<int> &C, int row) {
  17.         const int N = C.size();
  18.         if (row == N) { // 终止条件，也是收敛条件，意味着找到了一个可行解
  19.             ++this->count;
  20.             return;
  21.         }
  23.         for (int j = 0; j < N; ++j) {  // 扩展状态，一列一列的试
  24.             const bool ok = isValid(C, row, j);
  25.             if (!ok) continue;  // 剪枝：如果合法，继续递归
  26.             // 执行扩展动作
  27.             C[row] = j;
  28.             dfs(C, row + 1);
  29.             // 撤销动作
  30.             // C[row] = -1;
  31.         }
  32.     }
  33.     /**
  34.      * 能否在 (row, col) 位置放一个皇后.
  35.      *
  36.      * @param C 棋局
  37.      * @param row 当前正在处理的行，前面的行都已经放了皇后了
  38.      * @param col 当前列
  39.      * @return 能否放一个皇后
  40.      */
  41.     bool isValid(const vector<int> &C, int row, int col) {
  42.         for (int i = 0; i < row; ++i) {
  43.             // 在同一列
  44.             if (C[i] == col) return false;
  45.             // 在同一对角线上
  46.             if (abs(i - row) == abs(C[i] - col)) return false;
  47.         }
  48.         return true;
  49.     }
  50. };

代码2

  1. // N-Queens II
  2. // 深搜+剪枝
  3. // 时间复杂度O(n!)，空间复杂度O(n)
  4. class Solution {
  5. public:
  6.     int totalNQueens(int n) {
  7.         this->count = 0;
  8.         this->columns = vector<bool>(n, false);
  9.         this->main_diag = vector<bool>(2 * n - 1, false);
  10.         this->anti_diag = vector<bool>(2 * n - 1, false);
  12.         vector<int> C(n, 0);  // C[i]表示第i行皇后所在的列编号
  13.         dfs(C, 0);
  14.         return this->count;
  15.     }
  16. private:
  17.     int count; // 解的个数
  18.     // 这三个变量用于剪枝
  19.     vector<bool> columns;  // 表示已经放置的皇后占据了哪些列
  20.     vector<bool> main_diag;  // 占据了哪些主对角线
  21.     vector<bool> anti_diag;  // 占据了哪些副对角线
  23.     void dfs(vector<int> &C, int row) {
  24.         const int N = C.size();
  25.         if (row == N) { // 终止条件，也是收敛条件，意味着找到了一个可行解
  26.             ++this->count;
  27.             return;
  28.         }
  30.         for (int j = 0; j < N; ++j) {  // 扩展状态，一列一列的试
  31.             const bool ok = !columns[j] &&
  32.                     !main_diag[row - j + N - 1] &&
  33.                     !anti_diag[row + j];
  34.             if (!ok) continue;  // 剪枝：如果合法，继续递归
  35.             // 执行扩展动作
  36.             C[row] = j;
  37.             columns[j] = main_diag[row - j + N - 1] =
  38.                     anti_diag[row + j] = true;
  39.             dfs(C, row + 1);
  40.             // 撤销动作
  41.             // C[row] = -1;
  42.             columns[j] = main_diag[row - j + N - 1] =
  43.                     anti_diag[row + j] = false;
  44.         }
  45.     }
  46. };

相关题目

原文: https://soulmachine.gitbooks.io/algorithm-essentials/content/cpp/dfs/n-queens-ii.html