一、题目

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing all 1’s and return its area.

Example

For example, given the following matrix:

  1. 1 0 1 0 0
  2. 1 0 1 1 1
  3. 1 1 1 1 1
  4. 1 0 0 1 0

Return 4.

给定一个二维矩阵,其中元素值为0或1,找出最大的一个正方形,使得其元素都为1,返回其面积。

二、解题思路

当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时,那它的上方,左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角,否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。

这是定性的判断,那具体的最大正方形边长呢?我们知道,该点为右下角的正方形的最大边长,最多比它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的边长多1,最好的情况是是它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的,这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。

但如果它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样,合起来就会缺了某个角落,这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。假设dp[i][j]表示以i,j为右下角的正方形的最大边长,则有

  1. dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

当然,如果这个点在原矩阵中本身就是0的话,那dp[i][j]肯定就是0了。

三、解题代码

  1. public class Solution {
  2. public int maximalSquare(char[][] matrix) {
  3. if(matrix.length == 0) return 0;
  4. int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
  5. int max = 0;
  6. int[][] dp = new int[m][n];
  7. // 第一列赋值
  8. for(int i = 0; i < m; i++){
  9. dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';
  10. max = Math.max(max, dp[i][0]);
  11. }
  12. // 第一行赋值
  13. for(int i = 0; i < n; i++){
  14. dp[0][i] = matrix[0][i] - '0';
  15. max = Math.max(max, dp[0][i]);
  16. }
  17. // 递推
  18. for(int i = 1; i < m; i++){
  19. for(int j = 1; j < n; j++){
  20. dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1 : 0;
  21. max = Math.max(max, dp[i][j]);
  22. }
  23. }
  24. return max * max;
  25. }
  26. }