3.10 矩阵与线性代数运算

问题

你需要执行矩阵和线性代数运算，比如矩阵乘法、寻找行列式、求解线性方程组等等。

解决方案

NumPy 库有一个矩阵对象可以用来解决这个问题。

矩阵类似于3.9小节中数组对象，但是遵循线性代数的计算规则。下面的一个例子展示了矩阵的一些基本特性：

  1. >>> import numpy as np
  2. >>> m = np.matrix([[1,-2,3],[0,4,5],[7,8,-9]])
  3. >>> m
  4. matrix([[ 1, -2, 3],
  5.         [ 0, 4, 5],
  6.         [ 7, 8, -9]])
  7.  
  8. >>> # Return transpose
  9. >>> m.T
  10. matrix([[ 1, 0, 7],
  11.         [-2, 4, 8],
  12.         [ 3, 5, -9]])
  13.  
  14. >>> # Return inverse
  15. >>> m.I
  16. matrix([[ 0.33043478, -0.02608696, 0.09565217],
  17.         [-0.15217391, 0.13043478, 0.02173913],
  18.         [ 0.12173913, 0.09565217, -0.0173913 ]])
  19.  
  20. >>> # Create a vector and multiply
  21. >>> v = np.matrix([[2],[3],[4]])
  22. >>> v
  23. matrix([[2],
  24.         [3],
  25.         [4]])
  26. >>> m * v
  27. matrix([[ 8],
  28.         [32],
  29.         [ 2]])
  30. >>>

可以在 numpy.linalg 子包中找到更多的操作函数，比如：

  1. >>> import numpy.linalg
  2.  
  3. >>> # Determinant
  4. >>> numpy.linalg.det(m)
  5. -229.99999999999983
  6.  
  7. >>> # Eigenvalues
  8. >>> numpy.linalg.eigvals(m)
  9. array([-13.11474312, 2.75956154, 6.35518158])
  10.  
  11. >>> # Solve for x in mx = v
  12. >>> x = numpy.linalg.solve(m, v)
  13. >>> x
  14. matrix([[ 0.96521739],
  15.         [ 0.17391304],
  16.         [ 0.46086957]])
  17. >>> m * x
  18. matrix([[ 2.],
  19.         [ 3.],
  20.         [ 4.]])
  21. >>> v
  22. matrix([[2],
  23.         [3],
  24.         [4]])
  25. >>>

讨论

很显然线性代数是个非常大的主题，已经超出了本书能讨论的范围。但是，如果你需要操作数组和向量的话， NumPy 是一个不错的入口点。可以访问 NumPy 官网 http://www.numpy.org 获取更多信息。

原文:

http://python3-cookbook.readthedocs.io/zh_CN/latest/c03/p10_matrix_and_linear_algebra_calculation.html