Kappa指标

本章的开头我们对分类器的效果提了几个问题,并在此之后使用十折交叉验证和混淆矩阵来对分类器进行评估。

上一节中我们对加仑公里数分类器的评价结果是53.316%的正确率,那这个结果是好是坏呢?

我们就需要使用一个新的指标:Kappa指标。

Kappa指标 - 图1

Kappa指标可以用来评价分类器的效果比随机分类要好多少。

我们仍用运动员的例子来说明,以下是它的混淆矩阵:

Kappa指标 - 图2

我增加了“合计”一列,因此在计算正确率时,我们只需将对角线相加(35 + 88 + 28 = 151)除以合计(200)就可以了,结果是0.755。

现在,我们建造另一个混淆矩阵,用来表示随机分类的结果。

首先,我们将上表中的数据抹去一部分,只留下合计:

Kappa指标 - 图3

从最后一行可以看到,我们之前构造的分类器将50%的运动员分类到篮球运动员中(200中的100人),20%分到了体操,剩余30%分到了马拉松。即:

  • 体操 20%
  • 篮球 50%
  • 田径 30%

我们会用这个百分比来构造随机分类器的混淆矩阵。

比如,真实的体操运动员一共有60人,随机分类器会将其中的20%(12人)分类为体操,50%(30人)分类为篮球,30%(18人)分类为马拉松,填入表格:

Kappa指标 - 图4

继续用这种方法填充空白。

100个真实的篮球运动员,20%(20人)分到体操,50%(50人)分到篮球,30%(30人)分到马拉松。

Kappa指标 - 图5

从而得到随机分类器的准确率是:

Kappa指标 - 图6

Kappa指标可以用来衡量我们之前构造的分类器和随机分类器的差异,公式为:

Kappa指标 - 图7

P(c)表示分类器的准确率,P(r)表示随机分类器的准确率。将之前的结果代入公式:

Kappa指标 - 图8

0.61要如何解释呢?可以参考下列经验结果:

Kappa指标 - 图9

来源:Landis, JR, Koch, GG. 1977 分类效果评估 生物测量学

动手实践

假设我们开发了一个效果不太好的分类器,用来判断600名大学生所读专业,使用的数据是他们对10部电影的评价。

这些大学生的专业类别有计算机科学(cs)、教育学(ed)、英语(eng)、心理学(psych)。

以下是该分类器的混淆矩阵,尝试计算出它的Kappa指标并予以解释。

Kappa指标 - 图10

准确率 = 0.697

解答

首先,计算列合计和百分比:

Kappa指标 - 图11

然后根据百分比来填充随机分类器的混淆矩阵:

Kappa指标 - 图12

准确率 = (8 + 24 + 51 + 92) / 600 = (175 / 600) = 0.292

最后,计算Kappa指标:

Kappa指标 - 图13

这说明分类器的效果还是要好过预期的。

Kappa指标 - 图14