k最近邻分类

$k$最近邻(简称kNN,k-Nearest Neighbor)是Cover和Hart在1968年提出的一种简单的监督学习算法,可用于字符识别、文本分类、图像识别等领域。kNN的工作机制非常简单:给定测试样本,基于某种距离度量(如:欧式距离、曼哈顿距离等)找出训练集中与其最接近的$k$个训练样本,然后基于这$k$个“最近邻居”的信息来进行预测。对于分类任务,可以在$k$个最近邻居中选择出现次数最多的类别标签作为预测的结果;对于回归任务,可以使用$k$个最近邻居实际输出(目标值)的平均值作为预测的结果,当然也可以根据距离的远近进行加权平均,距离越近的样本权重值就越大。

案例:电影分类预测

k值的选择和交叉检验

k值的选择对于kNN算法的结果有非常显著的影响。下面用李航博士的《统计学习方法》一书中的叙述,来对k值的选择加以说明。

如果选择较小的$k$值,就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预测,“学习”的近似误差会减小,只有与输入实例较近(相似的)训练实例才会对预测结果起作用;但缺点是“学习”的估计误差会增大,预测结果会对近邻的实例点非常敏感,如果近邻的实例点刚好是噪声,预测就会出错。换句话说,$k$值的减小就意味着整体模型变得复杂,容易发生过拟合

如果选择较大的$k$值,就相当于用较大的邻域中的训练实例进行预测,其优点是可以减少学习的估计误差,但缺点是学习的近似误差会增大。这时候,与输入实例较远(不相似的)训练实例也会对预测起作用,使预测发生错误。对于$k=N$的极端情况(其中$N$代表所有的训练实例的数量),那么无论输入实例是什么,都会预测它属于训练实例中最多的类,很显然,这样的模型完全忽略了训练实例中大量的有用信息,是不可取的。

实际应用中,$k$的取值通常都比较小,可以通过交叉检验的方式来选择较好的$k$值。

算法优缺点

优点:

  1. 简单有效
  2. 重新训练代价低
  3. 适合类域交叉样本
  4. 适合大样本分类

缺点:

  1. 惰性学习
  2. 输出的可解释性不强
  3. 不擅长处理不均衡样本
  4. 计算量比较大