Palindrome Partitioning II

描述

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",

Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

分析

定义状态f(i,j)表示区间[i,j]之间最小的cut数，则状态转移方程为

f(i,j)=min{f(i,k)+f(k+1,j)},i≤k≤j,0≤i≤j<nf(i,j)=\min\left{f(i,k)+f(k+1,j)\right}, i \leq k \leq j, 0 \leq i \leq j<n

这是一个二维函数，实际写代码比较麻烦。

所以要转换成一维DP。如果每次，从i往右扫描，每找到一个回文就算一次DP的话，就可以转换为f(i)=区间[i, n-1]之间最小的cut数，n为字符串长度，则状态转移方程为

f(i)=min{f(j+1)+1},i≤j<nf(i)=\min\left{f(j+1)+1\right}, i \leq j<n

一个问题出现了，就是如何判断[i,j]是否是回文？每次都从i到j比较一遍？太浪费了，这里也是一个DP问题。

定义状态 P[i][j] = true if [i,j]为回文，那么

  1. P[i][j] = str[i] == str[j] && P[i+1][j-1]

代码

  1. // Palindrome Partitioning II
  2. // 时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n^2)
  3. public class Solution {
  4.     public int minCut(String s) {
  5.         final int n = s.length();
  6.         int[] f = new int[n+1];
  7.         boolean[][] p = new boolean[n][n];
  8.         //the worst case is cutting by each char
  9.         for (int i = 0; i = 0; i--) {
  10.             for (int j = i; j < n; j++) {
  11.                 if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && 
  12.                         (j - i < 2 || p[i + 1][j - 1])) {
  13.                     p[i][j] = true;
  14.                     f[i] = Math.min(f[i], f[j + 1] + 1);
  15.                 }
  16.             }
  17.         }
  18.         return f[0];
  19.     }
  20. }

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原文: https://soulmachine.gitbooks.io/algorithm-essentials/content/java/dp/palindrome-partitioning-ii.html