Binary Search Tree Iterator

Implement an iterator over a binary search tree (BST). Your iterator will be initialized with the root node of a BST.

Calling next() will return the next smallest number in the BST.

Note: next() and hasNext() should run in average O(1) time and uses O(h) memory, where h is the height of the tree.

题目翻译:
实现二叉查找树的迭代器。你实现的迭代器会使用二叉查找树的根节点来初始化。

调用next()方法会返回二叉搜索树里下一个最小的数。

注意：next()和hasNext()方法的时间和空间复杂度要求分别是O(1)和O(h)，其中h是树的高度。

解题思路:
二叉查找树的性质是，每个节点的左节点小于它，而右节点大于它。最小的节点总是存在于树的最左侧，直接遍历获取的时间复杂度是O(h)，而空间复杂度是O(1)。

题目中要求实现O(1)的时间复杂度和O(h)的空间复杂度。注意到每次获取最左侧的节点时，我们总会重复访问从根节点开始的所有左节点。因此我们可以用栈来存储遍历时经过的节点。

初始化的时候，把从根节点开始的所有左节点压入栈中，此时栈顶元素是最左下方的节点，亦即当前的最小值。next()函数弹出并返回栈顶元素。然后将弹出的节点的右子树的左侧节点依次压入栈中。这个操作和初始化时的压栈操作是相同的，故将其单独提取为一个函数。使用了栈以后，hasNext()函数只需返回栈是否为空即可。若栈不为空，那么尚有最小的元素未被访问，否则整棵树都已经被访问过。

时间和空间复杂度:
如题目要求，时间复杂度是O(1), 空间复杂度是O(h)。

代码如下:

  1. /**
  2.  * Definition for binary tree
  3.  * struct TreeNode {
  4.  *     int val;
  5.  *     TreeNode *left;
  6.  *     TreeNode *right;
  7.  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
  8.  * };
  9.  */
  10. class BSTIterator {
  11. public:
  12.     BSTIterator(TreeNode *root) {
  13.         pushStack(root);
  14.     }
  16.     /** @return whether we have a next smallest number */
  17.     bool hasNext() {
  18.         return !st.empty();
  19.     }
  21.     /** @return the next smallest number */
  22.     int next() {
  23.         TreeNode* node = st.top();
  24.         st.pop();
  25.         pushStack(node->right);
  26.         return node->val;
  27.     }
  28. private:
  29.     stack<TreeNode*> st;
  30.     void pushStack(TreeNode *node) {
  31.         while (node != nullptr) {
  32.             st.push(node);
  33.             node = node->left;
  34.         }
  35.     }
  36. };
  38. /**
  39.  * Your BSTIterator will be called like this:
  40.  * BSTIterator i = BSTIterator(root);
  41.  * while (i.hasNext()) cout << i.next();
  42.  */