2.3. 自动求梯度

在深度学习中，我们经常需要对函数求梯度（gradient）。本节将介绍如何使用MXNet提供的autograd模块来自动求梯度。如果对本节中的数学概念（如梯度）不是很熟悉，可以参阅附录中“数学基础”一节。

  1. In [1]:
  1. from mxnet import autograd, nd

2.3.1. 简单例子

我们先看一个简单例子：对函数

2.3. 自动求梯度 - 图1 求关于列向量 2.3. 自动求梯度 - 图2 的梯度。我们先创建变量x，并赋初值。

  1. In [2]:
  1. x = nd.arange(4).reshape((4, 1))
  2. x
  1. Out[2]:
  1. [[0.]
  2.  [1.]
  3.  [2.]
  4.  [3.]]
  5. <NDArray 4x1 @cpu(0)>

为了求有关变量x的梯度，我们需要先调用attach_grad函数来申请存储梯度所需要的内存。

  1. In [3]:
  1. x.attach_grad()

下面定义有关变量x的函数。为了减少计算和内存开销，默认条件下MXNet不会记录用于求梯度的计算。我们需要调用record函数来要求MXNet记录与求梯度有关的计算。

  1. In [4]:
  1. with autograd.record():
  2.     y = 2 * nd.dot(x.T, x)

由于x的形状为（4,1），y是一个标量。接下来我们可以通过调用backward函数自动求梯度。需要注意的是，如果y不是一个标量，MXNet将默认先对y中元素求和得到新的变量，再求该变量有关x的梯度。

  1. In [5]:
  1. y.backward()

函数

2.3. 自动求梯度 - 图3 关于 2.3. 自动求梯度 - 图4 的梯度应为 2.3. 自动求梯度 - 图5 。现在我们来验证一下求出来的梯度是正确的。

  1. In [6]:
  1. assert (x.grad - 4 * x).norm().asscalar() == 0
  2. x.grad
  1. Out[6]:
  1. [[ 0.]
  2.  [ 4.]
  3.  [ 8.]
  4.  [12.]]
  5. <NDArray 4x1 @cpu(0)>

2.3.2. 训练模式和预测模式

从上面可以看出，在调用record函数后，MXNet会记录并计算梯度。此外，默认情况下autograd还会将运行模式从预测模式转为训练模式。这可以通过调用is_training函数来查看。

  1. In [7]:
  1. print(autograd.is_training())
  2. with autograd.record():
  3.     print(autograd.is_training())
  1. False
  2. True

在有些情况下，同一个模型在训练模式和预测模式下的行为并不相同。我们会在后面的章节详细介绍这些区别。

2.3.3. 对Python控制流求梯度

使用MXNet的一个便利之处是，即使函数的计算图包含了Python的控制流（如条件和循环控制），我们也有可能对变量求梯度。

考虑下面程序，其中包含Python的条件和循环控制。需要强调的是，这里循环（while循环）迭代的次数和条件判断（if语句）的执行都取决于输入a的值。

  1. In [8]:
  1. def f(a):
  2.     b = a * 2
  3.     while b.norm().asscalar() < 1000:
  4.         b = b * 2
  5.     if b.sum().asscalar() > 0:
  6.         c = b
  7.     else:
  8.         c = 100 * b
  9.     return c

我们像之前一样使用record函数记录计算，并调用backward函数求梯度。

  1. In [9]:
  1. a = nd.random.normal(shape=1)
  2. a.attach_grad()
  3. with autograd.record():
  4.     c = f(a)
  5. c.backward()

我们来分析一下上面定义的f函数。事实上，给定任意输入a，其输出必然是f(a) = x * a的形式，其中标量系数x的值取决于输入a。由于c = f(a)有关a的梯度为x，且值为c / a，我们可以像下面这样验证对本例中控制流求梯度的结果的正确性。

  1. In [10]:
  1. a.grad == c / a
  1. Out[10]:
  1. [1.]
  2. <NDArray 1 @cpu(0)>

2.3.4. 小结

  • MXNet提供autograd模块来自动化求导过程。
  • MXNet的autograd模块可以对一般的命令式程序进行求导。
  • MXNet的运行模式包括训练模式和预测模式。我们可以通过autograd.is_training()来判断运行模式。

2.3.5. 练习

  • 在本节对控制流求梯度的例子中，把变量a改成一个随机向量或矩阵。此时计算结果c不再是标量，运行结果将有何变化？该如何分析该结果？
  • 重新设计一个对控制流求梯度的例子。运行并分析结果。