买卖股票的最佳时机

01、题目分析

在leetcode上,股票相关的题目有8道之多:

PNG

而且这一类型的题,面试时出现的频率非常的高。稍微改一改条件,就让我们防不胜防。那我们如何攻克这一类题型呢?我们从最简单的一道开始看起:

第122题:买卖股票的最佳时机 II
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

  1. 输入: [7,1,5,3,6,4]
  2. 输出: 7

解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。

​ 随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

  1. 输入: [1,2,3,4,5]
  2. 输出: 4

解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。

​ 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。

​ 因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

  1. 输入: [7,6,4,3,1]
  2. 输出: 0

解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题目分析:首先我们看一下题目中给出的两个条件:

1、不能参与多笔交易。换句话讲,我们只能在手上没有股票的时候买入,也就是必须在再次购买前出售掉之前的股票。像我们平时买股票时的追涨杀跌是不可以的。

2、尽可能地多进行交易。这个非常好理解。像是黄金,一年基本上都有2-3次涨跌。我们只要把握住机会,在每一次涨跌的时候,低价卖入高价卖出,就可以使利益达到最大化。这个条件也是相当重要的,如果我们把这里变成,最多完成两笔交易,就变成另一道题。

现在题目搞清楚了,我们来思考一下。

02、题解分析

假设给定的数组为:[7, 1, 5, 3, 6, 4] 我们将其绘制成折线图,大概是下面这样:

PNG

如我们上面分析,我们要在满足1和2的条件下获取最大利益,其实就是尽可能多的低价买入高价卖出。而每一次上升波段,其实就是一次低价买入高价卖出。而我们没有限制交易次数,也就是我们需要求出所有的上升波段的和。上图里就是A+B,也就是(5-1)+(6-3) = 7,就是我们能获取到的最大利益。

其实也就是尽可能多的低价买入,高价卖出啦。

03、代码分析

根据以上分析,我们很容易得到下面的题解:

  1. //GO
  2. func maxProfit(prices []int) int {
  3. if len(prices) < 2 {
  4. return 0
  5. }
  6. dp := make([][2]int, len(prices))
  7. dp[0][0] = 0
  8. dp[0][1] = -prices[0]
  9. for i := 1; i < len(prices); i++ {
  10. dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
  11. dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1])
  12. }
  13. return dp[len(prices)-1][0]
  14. }
  15. func max(a,b int) int {
  16. if a > b {
  17. return a
  18. }
  19. return b
  20. }

04、题目扩展

图解的方式其实在各种算法题中,屡见不鲜。而我们通过图解的方式,也可以抽丝剥茧一样,一层一层剥掉算法题目的外壳,寻找到最直观的解题思路,直捣黄….咳咳,直奔核心。那我们又如何用图解的观察方式,来对本系列的其他题目寻找到一种通用解法,来规避题目中的陷阱呢?浩仔讲算法,我们下期再见喽!