波士顿房价预测任务

上一节我们初步认识了神经网络的基本概念（如神经元、多层连接、前向计算、计算图）和模型结构三要素（模型假设、评价函数和优化算法）。本节将以“波士顿房价”任务为例，向读者介绍使用Python语言和Numpy库来构建神经网络模型的思考过程和操作方法。

波士顿房价预测是一个经典的机器学习任务，类似于程序员世界的“Hello World”。和大家对房价的普遍认知相同，波士顿地区的房价是由诸多因素影响的。该数据集统计了13种可能影响房价的因素和该类型房屋的均价，期望构建一个基于13个因素进行房价预测的模型，如 图1 所示。

图1：波士顿房价影响因素示意图

对于预测问题，可以根据预测输出的类型是连续的实数值，还是离散的标签，区分为回归任务和分类任务。因为房价是一个连续值，所以房价预测显然是一个回归任务。下面我们尝试用最简单的线性回归模型解决这个问题，并用神经网络来实现这个模型。

线性回归模型

假设房价和各影响因素之间能够用线性关系来描述：

模型的求解即是通过数据拟合出每个

和 。其中， 和 分别表示该线性模型的权重和偏置。一维情况下， 和 是直线的斜率和截距。

线性回归模型使用均方误差作为损失函数（Loss），用以衡量预测房价和真实房价的差异，公式如下：

思考：

为什么要以均方误差作为损失函数？即将模型在每个训练样本上的预测误差加和，来衡量整体样本的准确性。这是因为损失函数的设计不仅仅要考虑“合理性”，同样需要考虑“易解性”，这个问题在后面的内容中会详细阐述。

线性回归模型的神经网络结构

神经网络的标准结构中每个神经元由加权和与非线性变换构成，然后将多个神经元分层的摆放并连接形成神经网络。线性回归模型可以认为是神经网络模型的一种极简特例，是一个只有加权和、没有非线性变换的神经元（无需形成网络），如 图2 所示。

图2：线性回归模型的神经网络结构