问题

寻找完全数。

思路说明

所谓完全数,从维基百科的完全数词条中得到:

完全数,又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数:它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和,恰好等于它本身,完全数不可能是楔形数。
例如:第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6,恰好等于本身。第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14=28,也恰好等于本身。后面的数是496、8128。

更多完全数内容请看该词条。

所以,要找一个完全数的解决思路是:

  1. 找出一个数的所有因数
  2. 验证这些因数的和是否等于这个数,如果等于,就是完全数。

解决(python)

  1. #!/usr/bin/env python
  2. #coding:utf-8
  3. #找出一个数的因数
  4. def factors(n):
  5. #return [i for i in range(1,n/2+1) if n%i == 0]
  6. #如果仅仅是为了得到因数,可以用上面的
  7. #如果是配合下面完全数,最好使用下面的。因为在下面少循环一次,1肯定是任何整数的因数
  8. return[i for i in range(2,n/2+1)if n%i ==0]
  9. #找出某个数n以内的所有完全数,即在[1,n]内(含n)
  10. def perfect(n):
  11. #从上面的factors中得到的因数列表中,少1,因此在求因数和的时候,要把1加上。
  12. return[i for i in range(2,n+1)if(sum(factors(i))+1)==i]
  13. if __name__=="__main__":
  14. print perfect(30)