Find Minimum in Rotated Sorted Array

Question

Problem Statement

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

Example

Given [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2] return 0

Note

You may assume no duplicate exists in the array.

题解

如前节所述，对于旋转数组的分析可使用画图的方法，如下图所示，升序数组经旋转后可能为如下两种形式。

Rotated Array

最小值可能在上图中的两种位置出现，如果仍然使用数组首部元素作为target去比较，则需要考虑图中右侧情况。使用逆向思维分析，如果使用数组尾部元素分析，则无需图中右侧的特殊情况。不过考虑在内的话也算是一种优化。

C++

  1. class Solution {
  2. public:
  3.     /**
  4.      * @param num: a rotated sorted array
  5.      * @return: the minimum number in the array
  6.      */
  7.     int findMin(vector<int> &num) {
  8.         if (num.empty()) {
  9.             return -1;
  10.         }
  12.         vector<int>::size_type start = 0;
  13.         vector<int>::size_type end = num.size() - 1;
  14.         vector<int>::size_type mid;
  15.         while (start + 1 < end) {
  16.             mid = start + (end - start) / 2;
  17.             if (num[mid] < num[end]) {
  18.                 end = mid;
  19.             } else {
  20.                 start = mid;
  21.             }
  22.         }
  24.         if (num[start] < num[end]) {
  25.             return num[start];
  26.         } else {
  27.             return num[end];
  28.         }
  29.     }
  30. };

Java

  1. public class Solution {
  2.     /**
  3.      * @param num: a rotated sorted array
  4.      * @return: the minimum number in the array
  5.      */
  6.     public int findMin(int[] num) {
  7.         if (num == null || num.length == 0) return Integer.MIN_VALUE;
  9.         int lb = 0, ub = num.length - 1;
  10.         // case1: num[0] < num[num.length - 1]
  11.         // if (num[lb] < num[ub]) return num[lb];
  13.         // case2: num[0] > num[num.length - 1] or num[0] < num[num.length - 1]
  14.         while (lb + 1 < ub) {
  15.             int mid = lb + (ub - lb) / 2;
  16.             if (num[mid] < num[ub]) {
  17.                 ub = mid;
  18.             } else {
  19.                 lb = mid;
  20.             }
  21.         }
  23.         return Math.min(num[lb], num[ub]);
  24.     }
  25. }

源码分析

仅需注意使用num[end](使用 num[lb]不是那么直观)作为判断依据即可，由于题中已给无重复数组的条件，故无需处理num[mid] == num[end]特殊条件。

复杂度分析

由于无重复元素，平均情况下复杂度为 O(\log n).