Update Bits

Question

  1. Given two 32-bit numbers, N and M, and two bit positions, i and j.
  2. Write a method to set all bits between i and j in N equal to M
  3. (e g , M becomes a substring of N located at i and starting at j)
  4. Example
  5. Given N=(10000000000)2, M=(10101)2, i=2, j=6
  6. return N=(10001010100)2
  7. Note
  8. In the function, the numbers N and M will given in decimal,
  9. you should also return a decimal number.
  10. Challenge
  11. Minimum number of operations?
  12. Clarification
  13. You can assume that the bits j through i have enough space to fit all of M.
  14. That is, if M=10011
  15. you can assume that there are at least 5 bits between j and i.
  16. You would not, for example, have j=3 and i=2,
  17. because M could not fully fit between bit 3 and bit 2.

题解

Cracking The Coding Interview 上的题,题意简单来讲就是使用 M 代替 N 中的第i位到第j位。很显然,我们需要借用掩码操作。大致步骤如下:

  1. 得到第i位到第j位的比特位为0,而其他位均为1的掩码mask
  2. 使用mask与 N 进行按位与,清零 N 的第i位到第j位。
  3. 对 M 右移i位,将 M 放到 N 中指定的位置。
  4. 返回 N | M 按位或的结果。

获得掩码mask的过程可参考 CTCI 书中的方法,先获得掩码(1111…000…111)的左边部分,然后获得掩码的右半部分,最后左右按位或即为最终结果。

" class="reference-link">C++

  1. class Solution {
  2. public:
  3. /**
  4. *@param n, m: Two integer
  5. *@param i, j: Two bit positions
  6. *return: An integer
  7. */
  8. int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
  9. int ones = ~0;
  10. int left = ones << (j + 1);
  11. int right = ((1 << i) - 1);
  12. int mask = left | right;
  13. return (n & mask) | (m << i);
  14. }
  15. };

源码分析

在给定测试数据[-521,0,31,31]时出现了 WA, 也就意味着目前这段程序是存在 bug 的,此时m = 0, i = 31, j = 31,仔细瞅瞅到底是哪几行代码有问题?本地调试后发现问题出在left那一行,left移位后仍然为ones, 这是为什么呢?在j为31时j + 1为32,也就是说此时对left位移的操作已经超出了此时int的最大位宽!

C++

  1. class Solution {
  2. public:
  3. /**
  4. *@param n, m: Two integer
  5. *@param i, j: Two bit positions
  6. *return: An integer
  7. */
  8. int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
  9. int ones = ~0;
  10. int mask = 0;
  11. if (j < 31) {
  12. int left = ones << (j + 1);
  13. int right = ((1 << i) - 1);
  14. mask = left | right;
  15. } else {
  16. mask = (1 << i) - 1;
  17. }
  18. return (n & mask) | (m << i);
  19. }
  20. };

源码分析

使用~0获得全1比特位,在j == 31时做特殊处理,即不必求left。求掩码的右侧1时使用了(1 << i) - 1, 题中有保证第i位到第j位足以容纳 M, 故不必做溢出处理。

复杂度分析

时间复杂度和空间复杂度均为 O(1).

C++

  1. class Solution {
  2. public:
  3. /**
  4. *@param n, m: Two integer
  5. *@param i, j: Two bit positions
  6. *return: An integer
  7. */
  8. int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
  9. // get the bit width of input integer
  10. int bitwidth = 8 * sizeof(n);
  11. int ones = ~0;
  12. // use unsigned for logical shift
  13. unsigned int mask = ones << (bitwidth - (j - i + 1));
  14. mask = mask >> (bitwidth - 1 - j);
  15. return (n & (~mask)) | (m << i);
  16. }
  17. };

源码分析

之前的实现需要使用if判断,但实际上还有更好的做法,即先获得mask的反码,最后取反即可。但这种方法需要提防有符号数,因为 C/C++ 中对有符号数的移位操作为算术移位,也就是说对负数右移时会在前面补零。解决办法可以使用无符号数定义mask.

按题意 int 的位数为32,但考虑到通用性,可以使用sizeof获得其真实位宽。

复杂度分析

时间复杂度和空间复杂度均为 O(1).

Reference