双指针技巧总结

我把双指针技巧再分为两类,一类是「快慢指针」,一类是「左右指针」。前者解决主要解决链表中的问题,比如典型的判定链表中是否包含环;后者主要解决数组(或者字符串)中的问题,比如二分查找。

一、快慢指针的常见算法

快慢指针一般都初始化指向链表的头结点 head,前进时快指针 fast 在前,慢指针 slow 在后,巧妙解决一些链表中的问题。

1、判定链表中是否含有环

这应该属于链表最基本的操作了,如果读者已经知道这个技巧,可以跳过。

单链表的特点是每个节点只知道下一个节点,所以一个指针的话无法判断链表中是否含有环的。

如果链表中不含环,那么这个指针最终会遇到空指针 null 表示链表到头了,这还好说,可以判断该链表不含环。

  1. boolean hasCycle(ListNode head) {
  2. while (head != null)
  3. head = head.next;
  4. return false;
  5. }

但是如果链表中含有环,那么这个指针就会陷入死循环,因为环形数组中没有 null 指针作为尾部节点。

经典解法就是用两个指针,一个跑得快,一个跑得慢。如果不含有环,跑得快的那个指针最终会遇到 null,说明链表不含环;如果含有环,快指针最终会超慢指针一圈,和慢指针相遇,说明链表含有环。

  1. boolean hasCycle(ListNode head) {
  2. ListNode fast, slow;
  3. fast = slow = head;
  4. while (fast != null && fast.next != null) {
  5. fast = fast.next.next;
  6. slow = slow.next;
  7. if (fast == slow) return true;
  8. }
  9. return false;
  10. }

2、已知链表中含有环,返回这个环的起始位置

1

这个问题一点都不困难,有点类似脑筋急转弯,先直接看代码:

  1. ListNode detectCycle(ListNode head) {
  2. ListNode fast, slow;
  3. fast = slow = head;
  4. while (fast != null && fast.next != null) {
  5. fast = fast.next.next;
  6. slow = slow.next;
  7. if (fast == slow) break;
  8. }
  9. // 上面的代码类似 hasCycle 函数
  10. slow = head;
  11. while (slow != fast) {
  12. fast = fast.next;
  13. slow = slow.next;
  14. }
  15. return slow;
  16. }

可以看到,当快慢指针相遇时,让其中任一个指针指向头节点,然后让它俩以相同速度前进,再次相遇时所在的节点位置就是环开始的位置。这是为什么呢?

第一次相遇时,假设慢指针 slow 走了 k 步,那么快指针 fast 一定走了 2k 步,也就是说比 slow 多走了 k 步(也就是环的长度)。

2

设相遇点距环的起点的距离为 m,那么环的起点距头结点 head 的距离为 k - m,也就是说如果从 head 前进 k - m 步就能到达环起点。

巧的是,如果从相遇点继续前进 k - m 步,也恰好到达环起点。

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所以,只要我们把快慢指针中的任一个重新指向 head,然后两个指针同速前进,k - m 步后就会相遇,相遇之处就是环的起点了。

3、寻找链表的中点

类似上面的思路,我们还可以让快指针一次前进两步,慢指针一次前进一步,当快指针到达链表尽头时,慢指针就处于链表的中间位置。

  1. while (fast != null && fast.next != null) {
  2. fast = fast.next.next;
  3. slow = slow.next;
  4. }
  5. // slow 就在中间位置
  6. return slow;

当链表的长度是奇数时,slow 恰巧停在中点位置;如果长度是偶数,slow 最终的位置是中间偏右:

center

寻找链表中点的一个重要作用是对链表进行归并排序。

回想数组的归并排序:求中点索引递归地把数组二分,最后合并两个有序数组。对于链表,合并两个有序链表是很简单的,难点就在于二分。

但是现在你学会了找到链表的中点,就能实现链表的二分了。关于归并排序的具体内容本文就不具体展开了。

4、寻找链表的倒数第 k 个元素

我们的思路还是使用快慢指针,让快指针先走 k 步,然后快慢指针开始同速前进。这样当快指针走到链表末尾 null 时,慢指针所在的位置就是倒数第 k 个链表节点(为了简化,假设 k 不会超过链表长度):

  1. ListNode slow, fast;
  2. slow = fast = head;
  3. while (k-- > 0)
  4. fast = fast.next;
  5. while (fast != null) {
  6. slow = slow.next;
  7. fast = fast.next;
  8. }
  9. return slow;

二、左右指针的常用算法

左右指针在数组中实际是指两个索引值,一般初始化为 left = 0, right = nums.length - 1 。

1、二分查找

前文「二分查找」有详细讲解,这里只写最简单的二分算法,旨在突出它的双指针特性:

  1. int binarySearch(int[] nums, int target) {
  2. int left = 0;
  3. int right = nums.length - 1;
  4. while(left <= right) {
  5. int mid = (right + left) / 2;
  6. if(nums[mid] == target)
  7. return mid;
  8. else if (nums[mid] < target)
  9. left = mid + 1;
  10. else if (nums[mid] > target)
  11. right = mid - 1;
  12. }
  13. return -1;
  14. }

2、两数之和

直接看一道 LeetCode 题目吧:

title

只要数组有序,就应该想到双指针技巧。这道题的解法有点类似二分查找,通过调节 left 和 right 可以调整 sum 的大小:

  1. int[] twoSum(int[] nums, int target) {
  2. int left = 0, right = nums.length - 1;
  3. while (left < right) {
  4. int sum = nums[left] + nums[right];
  5. if (sum == target) {
  6. // 题目要求的索引是从 1 开始的
  7. return new int[]{left + 1, right + 1};
  8. } else if (sum < target) {
  9. left++; // 让 sum 大一点
  10. } else if (sum > target) {
  11. right--; // 让 sum 小一点
  12. }
  13. }
  14. return new int[]{-1, -1};
  15. }

3、反转数组

  1. void reverse(int[] nums) {
  2. int left = 0;
  3. int right = nums.length - 1;
  4. while (left < right) {
  5. // swap(nums[left], nums[right])
  6. int temp = nums[left];
  7. nums[left] = nums[right];
  8. nums[right] = temp;
  9. left++; right--;
  10. }
  11. }

4、滑动窗口算法

这也许是双指针技巧的最高境界了,如果掌握了此算法,可以解决一大类子字符串匹配的问题,不过「滑动窗口」稍微比上述的这些算法复杂些。

幸运的是,这类算法是有框架模板的,而且这篇文章就讲解了「滑动窗口」算法模板,帮大家秒杀几道 LeetCode 子串匹配的问题。

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