決策樹/範例二:Multi-output Decision Tree Regression

http://scikit-learn.org/stable/auto_examples/tree/plot_tree_regression_multioutput.html#sphx-glr-auto-examples-tree-plot-tree-regression-multioutput-py

範例目的

此範例用決策樹說明多輸出迴歸的例子，利用帶有雜訊的特徵及目標值模擬出近似圓的局部線性迴歸。
若決策樹深度越深(可由max_depth參數控制)，則決策規則越複雜，模型也會越接近數據，但若數據中含有雜訊，太深的樹就有可能產生過擬合的情形。
此範例模擬了不同深度的樹，當用帶有雜點的數據可能造成的情況。

(一)引入函式庫及建立隨機數據資料

引入函式資料庫

• matplotlib.pyplot：用來繪製影像。
  
• sklearn.tree import DecisionTreeRegressor：利用決策樹方式建立預測模型。
  

特徵資料

• np.random()：隨機產生介於0~1之間的亂數
  
• RandomState.rand(d0,d1,..,dn)：給定隨機亂數的矩陣形狀
  
• np.sort將資料依大小排序。
  

目標資料

• np.sin(X)：以X做為徑度，計算出相對的sine值。
  
• ravel()：輸出連續的一維矩陣。
  
• y[::5, :] += (0.5 - rng.rand(20, 2))：為目標資料加入雜訊點。
  

import numpy as np
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
import matplotlib.pyplot as plt
rng = np.random.RandomState(1)
X = np.sort(200 * rng.rand(100, 1) - 100, axis=0) #在-100~100之間隨機建立100個點
y = np.array([np.pi * np.sin(X).ravel(), np.pi * np.cos(X).ravel()]).T #每個X產生兩個輸出分別為sine及cosine值，並存於y中
y[::5, :] += (0.5 - rng.rand(20, 2)) #每5筆資料加入一個雜訊

(二)建立Decision Tree迴歸模型

建立模型

• DecisionTreeRegressor(max_depth = 最大深度)：DecisionTreeRegressor建立決策樹回歸模型。max_depth決定樹的深度，若為None則所有節點被展開。此範例會呈現不同max_depth對預測結果的影響。

模型訓練

• fit(特徵資料, 目標資料)：利用特徵資料及目標資料對迴歸模型進行訓練。
  

預測結果

• np.arrange(起始點, 結束點, 間隔)：np.arange(-100.0, 100.0, 0.01)在-100~100之間每0.01取一格，建立預測輸入點矩陣。
  
• np.newaxis：增加矩陣維度。
  
• predict(輸入矩陣)：對訓練完畢的模型測試，輸出為預測結果。
  

# Fit regression model
regr_1 = DecisionTreeRegressor(max_depth=2) #最大深度為2的決策樹
regr_2 = DecisionTreeRegressor(max_depth=5) #最大深度為5的決策樹
regr_3 = DecisionTreeRegressor(max_depth=8) #最大深度為8的決策樹
regr_1.fit(X, y)
regr_2.fit(X, y)
regr_3.fit(X, y)
# Predict
X_test = np.arange(-100.0, 100.0, 0.01)[:, np.newaxis]
y_1 = regr_1.predict(X_test)
y_2 = regr_2.predict(X_test)
y_3 = regr_3.predict(X_test)

(三) 繪出預測結果與實際目標圖

• plt.scatter(X,y)：將X、y以點的方式繪製於平面上，c為數據點的顏色，s決定點的大小，label為圖例。
  

plt.figure()
s = 50
plt.scatter(y[:, 0], y[:, 1], c="navy", s=s, label="data")
plt.scatter(y_1[:, 0], y_1[:, 1], c="cornflowerblue", s=s, label="max_depth=2")
plt.scatter(y_2[:, 0], y_2[:, 1], c="c", s=s, label="max_depth=5")
plt.scatter(y_3[:, 0], y_3[:, 1], c="orange", s=s, label="max_depth=8")
plt.xlim([-6, 6]) #設定x軸的上下限
plt.ylim([-6, 6]) #設定y軸的上下限
plt.xlabel("target 1") #x軸代表target 1數值
plt.ylabel("target 2") #x軸代表target 2數值
plt.title("Multi-output Decision Tree Regression") #標示圖片的標題
plt.legend() #繪出圖例
plt.show()

(四)完整程式碼

print(__doc__)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
# Create a random dataset
rng = np.random.RandomState(1)
X = np.sort(200 * rng.rand(100, 1) - 100, axis=0)
y = np.array([np.pi * np.sin(X).ravel(), np.pi * np.cos(X).ravel()]).T
y[::5, :] += (0.5 - rng.rand(20, 2))
# Fit regression model
regr_1 = DecisionTreeRegressor(max_depth=2)
regr_2 = DecisionTreeRegressor(max_depth=5)
regr_3 = DecisionTreeRegressor(max_depth=8)
regr_1.fit(X, y)
regr_2.fit(X, y)
regr_3.fit(X, y)
# Predict
X_test = np.arange(-100.0, 100.0, 0.01)[:, np.newaxis]
y_1 = regr_1.predict(X_test)
y_2 = regr_2.predict(X_test)
y_3 = regr_3.predict(X_test)
# Plot the results
plt.figure()
s = 50
plt.scatter(y[:, 0], y[:, 1], c="navy", s=s, label="data")
plt.scatter(y_1[:, 0], y_1[:, 1], c="cornflowerblue", s=s, label="max_depth=2")
plt.scatter(y_2[:, 0], y_2[:, 1], c="c", s=s, label="max_depth=5")
plt.scatter(y_3[:, 0], y_3[:, 1], c="orange", s=s, label="max_depth=8")
plt.xlim([-6, 6])
plt.ylim([-6, 6])
plt.xlabel("target 1")
plt.ylabel("target 2")
plt.title("Multi-output Decision Tree Regression")
plt.legend()
plt.show()