14.3 工作原理

下面展示的是怎样用乘法来优化除法，其中借助了2^n的阶乘

M是一个magic系数

M的计算过程

因此这些代码片段通常具有这样的形式

n可以是任意数，可能是32（那么这样运算结果的高位部分从EX或者RDX寄存器中获取），可能是31（这种情况下乘法结果的高位部分结果右移）

n的选取是为了减少错误。

当进行有符号数除法运算，乘法结果的符号也会被放到输出结果中。

下面来看看不同之处。

int f3_32_signed(int a)
{
    return a/3;
};
unsigned int f3_32_unsigned(unsigned int a)
{
    return a/3;
};

在无符号版本的函数中，magic系数是0xAAAAAAAB，乘法结果被2^3*3除。

在有符号版本的函数中，magic系数是0x55555556，乘法结果被2^32除。

符号来自于乘法结果：高32位的结果右移31位（将符号位放在EAX中最不重要的位置）。如果最后结果为负，则会设置为1。

清单14.4：MSVC 2012/OX

_f3_32_unsigned     PROC
        mov     eax, -1431655765        ; aaaaaaabH
        mul     DWORD PTR _a$[esp-4]    ; unsigned multiply
        shr     edx, 1
        mov     eax, edx
        ret     0
_f3_32_unsigned ENDP
_f3_32_signed PROC
        mov     eax, 1431655766         ; 55555556H
        imul    DWORD PTR _a$[esp-4]    ; signed multiply
        mov     eax, edx
        shr     eax, 31                 ; 0000001fH
        add     eax, edx                ; add 1 if sign is negative
        ret     0
_f3_32_signed ENDP