Permutation - 排列

问题

求(n)个不同元素(A = [a0,a_1,a_2, \cdots ,a{n-1}])中任意取(m)个元素（(m \leq n)，(m)和(n)都是自然数）的所有排列。


解法：

在<Full Permutation>和<Combination>的基础上可知，从拥有(n)个元素的(A)中任意选取(m)个元素，得到的所有组合的集合为(P)，(P)中的每个元素都是(A)的一种组合，且任意两个元素不相同。对(P)中的每个元素进行全排列，得到的排列即为所求。

比如对于(A = [1,2,3,4,5])，从中取出(3)个元素。其所有组合为：([1,2,3])、([1,2,4])、([1,2,5])、([1,3,4])、([1,3,5])、([1,4,5])、([2,3,4])、([2,3,5])、([3,4,5])。

对其中的每个组合都进行全排列。其中([1,2,3])的全排列为：([1,2,3])、([2,1,3])、([2,3,1])、([3,2,1])、([3,1,2])、([1,3,2])。类似的对其他组合也进行全排列，得到的所有排列即为从(A = [1,2,3,4,5])中取出(3)个元素得到的所有排列。

该算法的时间复杂度为(P_m^n = \frac{n!}{(n-m)!})。