背景

在物联网、监控、传感器、金融等应用领域，数据在时间维度上流式的产生，而且数据量非常庞大。

例如我们经常看到的性能监控视图，就是很多点在时间维度上描绘的曲线。

又比如金融行业的走势数据等等。
screenshot

我们想象一下，如果每个传感器或指标每100毫秒产生1个点，一天就是864000个点。

而传感器或指标是非常多的，例如有100万个传感器或指标，一天的量就接近一亿的量。

假设我们要描绘一个时间段的图形，这么多的点，渲染估计都要很久。

那么有没有好的压缩算法，即能保证失真度，又能很好的对数据进行压缩呢？

旋转门压缩算法原理

旋转门压缩算法（SDT）是一种直线趋势化压缩算法,其本质是通过一条由起点和终点确定的直线代替一系列连续数据点。

该算法需要记录每段时间间隔长度、起点数据和终点数据, 前一段的终点数据即为下一段的起点数据。

其基本原理较为简单, 参见图。

ec9c8725c8278f69c7dc7583b5b1f1ca2cba0673

8fff584de2bc090714ad56d33b708771601a6633

第一个数据点a上下各有一点,它们与a点之间的距离为E(即门的宽度), 这两个点作为“门”的两个支点。

当只有第一个数据点时,两扇门都是关闭的;随着点数越来越多,门将逐步打开;注意到每扇门的宽度是可以伸缩的,在一段时间间隔里面,门一旦打开就不能闭;

只要两扇门未达到平行,或者说两个内角之和小于180°(本文的算法将利用这一点进行判断),这种“转门”操作即可继续进行。

图中第一个时间段是从a到e, 结果是用a点到e点之间的直线代替数据点(a,b,c,d,e); 起到了可控失真(E)的压缩作用。

第二个时间间隔从e点开始,开始时两扇门关闭,然后逐步打开,后续操作与前一段类似。

在PostgreSQL中实现旋转门压缩算法

通过旋转门算法的原理，可以了解到，有几个必要的输入项。

  • 有x坐标和y坐标的点（如果是时间轴上的点，可以通过epoch转换成这种形式）

  • E，即门的宽度，起到了控制压缩失真度的作用

例子

创建测试表

  1. create table tbl(id int, -- ID，可有可无
  2. val numeric, -- 值（如传感器或金融行业的点值）
  3. t timestamp  -- 取值时间戳
  4. );

插入10万条测试数据

  1. insert into tbl select generate_series(1,100000), round((random()*100)::numeric, 2), clock_timestamp()+(generate_series(1,100000) || ' second')::interval ; 
  3. test=> select * from tbl limit 10;
  4.  id |  val  |             t              
  5. ----+-------+----------------------------
  6.   1 | 31.79 | 2016-08-12 23:22:27.530318
  7.   2 | 18.23 | 2016-08-12 23:22:28.530443
  8.   3 |  5.14 | 2016-08-12 23:22:29.530453
  9.   4 | 90.25 | 2016-08-12 23:22:30.530459
  10.   5 |  8.17 | 2016-08-12 23:22:31.530465
  11.   6 | 97.43 | 2016-08-12 23:22:32.53047
  12.   7 | 17.41 | 2016-08-12 23:22:33.530476
  13.   8 |  0.23 | 2016-08-12 23:22:34.530481
  14.   9 | 84.67 | 2016-08-12 23:22:35.530487
  15.  10 | 16.37 | 2016-08-12 23:22:36.530493
  16. (10 rows)

时间如何转换成X轴的数值，假设每1秒为X坐标的1个单位

  1. test=> select (extract(epoch from t)-extract(epoch from first_value(t) over())) / 1 as x,  -- 除以1秒为1个单位
  2. val, t from tbl limit 100;
  3.         x         |  val  |             t              
  4. ------------------+-------+----------------------------
  5.                 0 | 31.79 | 2016-08-12 23:22:27.530318
  6.  1.00012493133545 | 18.23 | 2016-08-12 23:22:28.530443
  7.  2.00013494491577 |  5.14 | 2016-08-12 23:22:29.530453
  8.  3.00014090538025 | 90.25 | 2016-08-12 23:22:30.530459
  9.  4.00014686584473 |  8.17 | 2016-08-12 23:22:31.530465
  10.  5.00015187263489 | 97.43 | 2016-08-12 23:22:32.53047
  11.  6.00015807151794 | 17.41 | 2016-08-12 23:22:33.530476
  12.  7.00016307830811 |  0.23 | 2016-08-12 23:22:34.530481
  13.  8.00016903877258 | 84.67 | 2016-08-12 23:22:35.530487

编写实现螺旋门算法的函数

  1. create or replace function f (
  2.   i_radius numeric,       --  压缩半径
  3.   i_time timestamp,       --  开始时间
  4.   i_interval_s numeric,   --  时间转换间隔 (秒，例如每5秒在坐标上表示1个单位间隔，则这里使用5) 
  5.   OUT o_val numeric,      --  值，纵坐标 y  (跳跃点y)
  6.   OUT o_time timestamp,   --  时间，横坐标 x (跳跃点x)
  7.   OUT o_x numeric         -- 跳跃点x, 通过 o_time 转换
  8. )
  9. returns setof record as $$
  10. declare
  11.   v_time timestamp;       -- 时间变量
  12.   v_x numeric;            -- v_time 转换为v_x
  13.   v_val numeric;          -- y坐标
  14.   v1_time timestamp;      -- 前一点 时间变量
  15.   v1_x numeric;           -- 前一点 v_time 转换为v_x
  16.   v1_val numeric;         -- 前一点 y坐标
  17.   v_start_time numeric;   -- 记录第一条的时间坐标, 用于计算x偏移量
  18.   v_rownum int8;          -- 用于标记是否第一行
  19.   v_max_angle1 numeric;   -- 最大上门夹角角度
  20.   v_max_angle2 numeric;   -- 最大下门夹角角度
  21.   v_angle1 numeric;       -- 上门夹角角度
  22.   v_angle2 numeric;       -- 下门夹角角度
  23. begin
  24.   for v_rownum, v_time , v_val in select row_number() over(), t, val from tbl where t>i_time order by t limit 100 -- 这条QUERY可以做成execute的动态QUERY，本文略
  25.   LOOP
  26.     -- 第一行，第一个点，是实际要记录的点位
  27.     if v_rownum=1 then 
  28.       v_start_time := extract(epoch from v_time);  
  29.       v_x := 0;  
  30.       o_val := v_val;  
  31.       o_time := v_time;  
  32.       o_x := v_x;  
  33.       -- raise notice 'rownum=1 %, %', o_val,o_time;
  34.       return next;  -- 返回第一个点  
  35.     else
  36.       v_x := (extract(epoch from v_time) - v_start_time) / i_interval_s;  -- 生成X坐标
  37.       SELECT 180-ST_Azimuth(
  38.                               ST_MakePoint(o_x, o_val+i_radius),    -- 门上点
  39.                               ST_MakePoint(v_x, v_val)              -- next point
  40.                            )/(2*pi())*360 as degAz,                 -- 上夹角
  41.                  ST_Azimuth(
  42.                               ST_MakePoint(o_x, o_val-i_radius),    -- 门下点
  43.                               ST_MakePoint(v_x, v_val)              -- next point
  44.                            )/(2*pi())*360 As degAzrev               -- 下夹角
  45.       INTO v_angle1, v_angle2; 
  47.       select GREATEST(v_angle1, v_max_angle1), GREATEST(v_angle2, v_max_angle2) into v_max_angle1, v_max_angle2;
  49.       if (v_max_angle1 + v_max_angle2) >= 180 then  -- 找到四边形外的点位，输出上一个点，并从上一个点开始重新计算四边形
  50.         -- raise notice 'max1 %, max2 %', v_max_angle1 , v_max_angle2;
  51.         -- 复原
  52.     v_angle1 := 0;
  53.         v_max_angle1 := 0;
  54.         v_angle2 := 0;
  55.         v_max_angle2 := 0;
  57.         -- 门已完全打开，输出前一个点的值
  58.     o_val := v1_val; 
  59.         o_time := v1_time; 
  60.         v1_x := (extract(epoch from v1_time) - v_start_time) / i_interval_s;  -- 生成前一个点的X坐标 
  61.         o_x := v1_x; 
  63.         -- 用新的门，与当前点计算新的夹角 
  64.         SELECT 180-ST_Azimuth(
  65.                                 ST_MakePoint(o_x, o_val+i_radius),    -- 门上点
  66.                                 ST_MakePoint(v_x, v_val)              -- next point
  67.                              )/(2*pi())*360 as degAz,                 -- 上夹角
  68.                    ST_Azimuth(
  69.                                 ST_MakePoint(o_x, o_val-i_radius),    -- 门下点
  70.                                 ST_MakePoint(v_x, v_val)              -- next point
  71.                              )/(2*pi())*360 As degAzrev               -- 下夹角
  72.         INTO v_angle1, v_angle2;
  74.         select GREATEST(v_angle1, v_max_angle1), GREATEST(v_angle2, v_max_angle2) into v_max_angle1, v_max_angle2; 
  76.         -- raise notice 'new max %, new max %', v_max_angle1 , v_max_angle2;
  78.         -- raise notice 'rownum<>1 %, %', o_val, o_time;
  80.     return next;
  81.       end if; 
  83.       -- 记录当前值，保存作为下一个点的前点
  84.       v1_val := v_val; 
  85.       v1_time := v_time; 
  86.     end if; 
  87.   END LOOP; 
  88. end; 
  89. $$ language plpgsql strict;

压缩测试

门宽为15，起始时间为’2016-08-12 23:22:27.530318’，每1秒表示1个X坐标单位。

  1. test=> select * from f(15,'2016-08-12 23:22:27.530318',1);
  2.  o_val |           o_time           |       o_x        
  3. -------+----------------------------+------------------
  4.  18.23 | 2016-08-12 23:22:28.530443 |                0
  5.   5.14 | 2016-08-12 23:22:29.530453 | 1.00001287460327
  6.  90.25 | 2016-08-12 23:22:30.530459 | 2.00001883506775
  7. ......
  8.  87.90 | 2016-08-12 23:24:01.53098  | 93.0005400180817
  9.  29.94 | 2016-08-12 23:24:02.530985 | 94.0005450248718
  10.  63.53 | 2016-08-12 23:24:03.53099  | 95.0005497932434
  11.  12.25 | 2016-08-12 23:24:04.530996 | 96.0005559921265
  12.  83.21 | 2016-08-12 23:24:05.531001 | 97.0005609989166
  13. (71 rows)

可以看到100个点，压缩成了71个点。

对比一下原来的100个点的值

  1. test=> select val, t, (extract(epoch from t)-extract(epoch from first_value(t) over()))/1 as x from tbl where t>'2016-08-12 23:22:27.530318' order by t limit 100;
  2.   val  |             t              |        x         
  3. -------+----------------------------+------------------
  4.  18.23 | 2016-08-12 23:22:28.530443 |                0
  5.   5.14 | 2016-08-12 23:22:29.530453 | 1.00001001358032
  6.  90.25 | 2016-08-12 23:22:30.530459 |  2.0000159740448
  7. ......
  8.  83.21 | 2016-08-12 23:24:05.531001 | 97.0005581378937
  9.  87.97 | 2016-08-12 23:24:06.531006 | 98.0005631446838
  10.  58.97 | 2016-08-12 23:24:07.531012 | 99.0005691051483
  11. (100 rows)

使用excel绘图，进行压缩前后的对比

上面是压缩后的数据绘图，下面是压缩前的数据绘图

红色标记的位置，就是通过旋转门算法压缩掉的数据。

失真度是可控的。

screenshot

流式压缩的实现

本文略，其实也很简单，这个函数改一下，创建一个以数组为输入参数的函数。

以lambda的方式，实时的从流式输入的管道取数，并执行即可。

也可以写成聚合函数，在基于PostgreSQL 的流式数据库pipelineDB中调用，实现流式计算。

小结

通过旋转门算法，对IT监控、金融、电力、水利等监控、物联网、等流式数据进行实时的压缩。

数据不需要从数据库LOAD出来即可在库内完成运算和压缩。

用户也可以根据实际的需求，进行流式的数据压缩，同样数据也不需要从数据库LOAD出来，在数据库端即可完成。

PostgreSQL的功能一如既往的强大，好用，快用起来吧。

参考

  1. http://baike.baidu.com/view/3478397.htm
  2. http://postgis.net/docs/manual-2.2/ST\_Azimuth.html
  3. https://www.postgresql.org/docs/devel/static/functions-conditional.html
  4. http://gis.stackexchange.com/questions/25126/how-to-calculate-the-angle-at-which-two-lines-intersect-in-postgis
  5. http://gis.stackexchange.com/questions/668/how-can-i-calculate-the-bearing-between-two-points-in-postgis
  6. http://www.pipelinedb.com/