从 Matlab 到 Numpy¶

从 Matlab 到 Numpy¶

Numpy 和 Matlab 比较¶

Numpy 和 Matlab 有很多相似的地方，但 Numpy 并非 Matlab 的克隆，它们之间存在很多差异，例如：

`MATLAB®`	`Numpy`
基本类型为双精度浮点数组，以二维矩阵为主	基本类型为 `ndarray`，有特殊的 `matrix` 类
1-based 索引	0-based 索引
脚本主要用于线性代数计算	可以使用其他的 Python 特性
采用值传递的方式进行计算切片返回复制	采用引用传递的方式进行计算切片返回引用
文件名必须和函数名相同	函数可以在任何地方任何文件中定义
收费	免费
2D，3D图像支持	依赖第三方库如 `matplotlib` 等
完全的编译环境	依赖于 Python 提供的编译环境

array 还是 matrix？¶

Numpy 中不仅提供了 array 这个基本类型，还提供了支持矩阵操作的类 matrix，但是一般推荐使用 array：

很多 numpy 函数返回的是 array，不是 matrix
在 array 中，逐元素操作和矩阵操作有着明显的不同
向量可以不被视为矩阵
具体说来：
*， dot(), multiply()
- array：* -逐元素乘法，dot() -矩阵乘法
- matrix：* -矩阵乘法，multiply() -逐元素乘法
处理向量
- array：形状为 1xN, Nx1, N 的向量的意义是不同的，类似于 A[:,1] 的操作返回的是一维数组，形状为 N，一维数组的转置仍是自己本身
- matrix：形状为 1xN, Nx1，A[:,1] 返回的是二维 Nx1 矩阵
高维数组
- array：支持大于2的维度
- matrix：维度只能为2
属性
- array：.T 表示转置
- matrix：.H 表示复共轭转置，.I 表示逆，.A 表示转化为 array 类型
构造函数
- array：array 函数接受一个（嵌套）序列作为参数——array([[1,2,3],[4,5,6]])
- matrix：matrix 函数额外支持字符串参数——matrix("[1 2 3; 4 5 6]")
  其优缺点各自如下：
array
- [GOOD] 一维数组既可以看成列向量，也可以看成行向量。v 在 dot(A,v) 被看成列向量，在 dot(v,A) 中被看成行向量，这样省去了转置的麻烦
- [BAD!] 矩阵乘法需要使用 dot() 函数，如： dot(dot(A,B),C) vs ABC
- [GOOD] 逐元素乘法很简单： A*B
- [GOOD] 作为基本类型，是很多基于 numpy 的第三方库函数的返回类型
- [GOOD] 所有的操作 ,/,+,*,… 都是逐元素的
- [GOOD] 可以处理任意维度的数据
- [GOOD] 张量运算
matrix
- [GOOD] 类似与 MATLAB 的操作
- [BAD!] 最高维度为2
- [BAD!] 最低维度也为2
- [BAD!] 很多函数返回的是 array，即使传入的参数是 matrix
- [GOOD] A*B 是矩阵乘法
- [BAD!] 逐元素乘法需要调用 multiply 函数
- [BAD!] / 是逐元素操作
  当然在实际使用中，二者的使用取决于具体情况。

二者可以互相转化：

asarray ：返回数组
asmatrix（或者mat）：返回矩阵
asanyarray ：返回数组或者数组的子类，注意到矩阵是数组的一个子类，所以输入是矩阵的时候返回的也是矩阵

类 Matlab 函数¶

有很多类似的函数：

ones, zeros, empty, eye, rand, repmat
通常这些函数的返回值是 array，不过 numpy 提供了一个 matlib 的子模块，子模块中的这些函数返回值为 matrix：

In [1]:

import numpy
import numpy.matlib

In [2]:

a = numpy.ones(7)
 
print a.shape
print type(a)

(7L,)
<type 'numpy.ndarray'>

In [3]:

a = numpy.matlib.ones(7)
 
print a.shape
print type(a)

(1L, 7L)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

mat 函数将一个数组转化为矩阵：

In [4]:

a = numpy.array([1,2,3])
 
b = numpy.mat(a)
 
print type(b)

<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

有些函数被放到子模块中了，例如调用 rand() 函数需要使用 numpy.random.rand() （或者从 matlib 模块中生成矩阵）：

In [5]:

a = numpy.random.rand(10)
print a

[ 0.66007267  0.34794294  0.5040946   0.65044648  0.74763248  0.42486999
  0.90922612  0.69071747  0.33541076  0.08570178]

等效操作¶

假定我们已经这样导入了 Numpy：

In [6]:

from numpy import *
import scipy.linalg

以下 linalg 表示的是 numpy.linalg，与 scipy.linalg 不同。

注意：MATLAB 与 Numpy 下标之间有这样几处不同：

1-base vs 0-base
() vs []
MATLAB：beg(:step):end，包含结束值 end
Numpy：beg:end(:step)，不包含结束值 end
|MATLAB|Numpy|注释
|——-
|help func|info(func)， help(func)， func?(IPython)|查看函数帮助
|which func||查看函数在什么地方定义
|type func|source(func)， func?？(IPython)|查看函数源代码
|a && b|a and b|逻辑 AND
|1i, 1j, 1i, 1j|1j|复数
|eps|spacing(1)|1 与最近浮点数的距离
|ndims(a)|ndim(a), a.ndim|a 的维数
|numel(a)|size(a), a.size|a 的元素个数
|size(a)|shape(a), a.shape|a 的形状
|size(a,n)|a.shape[n-1]|第 n 维的大小
|a(2,5)|a[1,4]|第 2 行第 5 列元素
|a(2,:)|a[1], a[1,:]|第 2 行
|a(1:5,:)|a[0:5]|第 1 至 5 行
|a(end-4:end,:)|a[-5:]|后 5 行
|a(1:3,5:9)|a[0:3][:,4:9]|特定行列（1~3 行，5~9 列）
|a([2,4,5],[1,3])|a[ix([1,3,4],[0,2])]|特定行列（2,4,5 行的 1,3 列）
|a(321,:)|a[22,:]|特定行列（3,5,…,21 行）
|a(1end,:)|a[ ::2,:]|奇数行
|a([1:end 1],:)|a[r[:len(a),0]]|将第一行添加到末尾
|a.'|a.T|转置
|a ./ b|a/b|逐元素除法
|(a>0.5)|(a>0.5)|各个元素是否大于 0.5
|find(a>0.5)|nonzero(a>0.5)|大于 0.5 的位置
|a(a<0.5)=0|a[a<0.5]=0|小于 0.5 的设为 0
|a(:) = 3|a[:] = 3|所有元素设为 3
|y=x|y=x.copy()|将 y 设为 x
|y=x(2,:)|y=x[1,:].copy()|注意值传递和引用传递的区别
|y=x(:)|y=x.flatten(1)|将矩阵变为一个向量，这里 1 表示沿着列进行转化
|max(max(a))|a.max()|最大值
|max(a)|a.max(0)|每一列的最大值
|max(a,[],2)|a.max(1)|每一行的最大值
|max(a,b)|maximum(a,b)|逐元素比较，取较大的值
|a & b|logical_and(a, b)|逻辑 AND
|bitand(a, b)|a & b|逐比特 AND
|inv(a)|linalg.inv(a)|a 的逆
|pinv(a)|linalg.inv(a)|伪逆
|rank(a)|linalg.matrix_rank(a)|秩
|a\b|linalg.solve(a,b)(如果a是方阵),linalg.lstsq(a,b)|解 a x = b
|b/a|求解 a.T x.T = b.T|解 x a = b
|[U,S,V]=svd(a)|U, S, Vh = linalg.svd(a), V = Vh.T|奇异值分解
|chol(a)|linalg.cholesky(a).T|Cholesky 分解
|[V,D]=eig(a)|D,V = linalg.eig(a)|特征值分解
|[V,D]=eig(a,b)|V,D = scipy.linalg.eig(a,b)|
|[V,D]=eigs(a,k)||前 k 大特征值对应的特征向量
|||
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MATLAB	numpy.array	numpy.matrix	注释
`[1,2,3;4,5,6]`	`array([[1.,2.,3.],[4.,5.,6.]])`	`mat([[1.,2.,3.],[4.,5.,6.]]), mat('1,2,3;4,5,6')`	`2x3` 矩阵
`[a b;c d]`	`vstack([hstack([a,b]), hsatck([c,d])]])`	`bmat('a b;c d')`	分块矩阵构造
`a(end)`	`a[-1]`	`a[:,-1][0,0]`	最后一个元素
`a'`	`a.conj().T`	`a.H`	复共轭转置
`a * b`	`dot(a,b)`	`a * b`	矩阵乘法
`a .* b`	`a * b`	`multiply(a,b)`	逐元素乘法
`a.^3`	`a**3`	`power(a,3)`	逐元素立方
`a(:,find(v>0.5))`	`a[:,nonzero(v>0.5)[0]]`	`a[:,nonzero(v.A>0.5)[0]]`	找出行向量 `v>0.5` 对应的 `a` 中的列
`a(:,find(v>0.5))`	`a[:,v.T>0.5]`	`a[:,v.T>0.5)]`	找出列向量 `v>0.5` 对应的 `a` 中的列
`a .* (a>0.5)`	`a * (a>0.5)`	`mat(a.A * (a>0.5).A)`	将所有小于 0.5 的元素设为 0
`1:10`	`arange(1.,11.), r[1.:11.], r[110j]`	`mat(arange(1.,11.)), r_[1.:11., 'r']`	这里 `1.` 是为了将其转化为浮点数组
`0:9`	`arange(10.), r[:10.], r[10j]`	`mat(arange(10.)), r_[:10., 'r']`
`[1:10]'`	`arange(1.,11.)[:,newaxis]`	`r_[1.:11.,'c']`	列向量
`zeros, ones, eye, diag, linspace`	`zeros, ones, eye, diag, linspace`	`mat(…)`
`rand(3,4)`	`random.rand(3,4)`	`mat(…)`	0~1 随机数
`[x,y]=meshgrid(0:8,0:5)`	`mgrid[0:9., 0:6.], meshgrid(r[0:9.],r[0:6.])`	`mat(…)`	网格
	`ogrid[0:9.,0:6.], ix(r[0:9.],r_[0:6.])`	`mat()`	建议在 `Numpy` 中使用
`[x,y]=meshgrid([1,2,4],[2,4,5])`	`meshgrid([1,2,4],[2,4,5])`	`mat(…)`
	`ix_([1,2,4],[2,4,5])`	`mat(…)`
`repmat(a, m, n)`	`tile(a, (m,n))`	`mat(…)`	产生 `m x n` 个 `a`
`[a b]`	`c_[a,b]`	`concatenate((a,b),1)`	列对齐连接
`[a; b]`	`r_[a,b]`	`concatenate((a,b))`	行对齐连接
`norm(v)`	`sqrt(dot(v,v)), linalg.norm(v)`	`sqrt(dot(v.A,v.A)), linalg.norm(v)`	模
`[Q,R,P]=qr(a,0)`	`Q,R = scipy.linalg.qr(a)`	`mat(…)`	QR 分解
`[L,U,P]=lu(a)`	`L,U = Sci.linalg.lu(a)`	`mat(…)`	LU 分解
`fft(a)`	`fft(a)`	`mat(…)`	FFT
`ifft(a)`	`ifft(a)`	`mat(…)`	IFFT
`sort(a)`	`sort(a),a.sort`	`mat(…)`	排序

参考：http://wiki.scipy.org/NumPy_for_Matlab_Users#whichNotes

原文: https://nbviewer.jupyter.org/github/lijin-THU/notes-python/blob/master/03-numpy/03.23-from-matlab-to-numpy.ipynb

03.23 从 Matlab 到 Numpy

从 Matlab 到 Numpy¶

Numpy 和 Matlab 比较¶

array 还是 matrix？¶

类 Matlab 函数¶

等效操作¶