2.5.1 介绍

(密集) 矩阵是:

• 数据对象
• 存储二维值数组的数据结构

重要特征:

• 一次分配所有项目的内存
  • 通常是一个连续组块，想一想Numpy数组
• 快速访问个项目(*)

2.5.1.1 为什么有稀疏矩阵？

• 内存，增长是n**2
• 小例子（双精度矩阵）:

In [5]:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 1e6, 10)
plt.plot(x, 8.0 * (x**2) / 1e6, lw=5)   
plt.xlabel('size n')
plt.ylabel('memory [MB]')

Out[5]:

<matplotlib.text.Text at 0x105b08dd0>

2.5.1.2 稀疏矩阵 vs. 稀疏矩阵存储方案

• 稀疏矩阵是一个矩阵，巨大多数是空的
• 存储所有的0是浪费 -> 只存储非0项目
• 想一下压缩
• 有利: 巨大的内存节省
• 不利: 依赖实际的存储方案, (*) 通常并不能满足

2.5.1.3 典型应用

• 偏微分方程（PDES）的解
  • 有限元素法
  • 机械工程、电子、物理…
• 图论
  • （i，j）不是0表示节点i与节点j是联接的
• …

2.5.1.4 先决条件

最新版本的

• numpy
• scipy
• matplotlib (可选)
• ipython (那些增强很方便)

2.5.1.5 稀疏结构可视化

• matplotlib中的spy()
• 样例绘图: