题目描述(简单难度)

169. Majority Element - 图1

给一个数组，存在一个数字超过了半数，找出这个数。

解法一

这种计数问题，直接就会想到 HashMap，遍历过程中统计每个数字出现的个数即可。可以确定的是，超过半数的数字一定有且只有一个。所以在计数过程中如果出现了超过半数的数字，我们可以立刻返回。

  1. public int majorityElement(int[] nums) {
  2.     HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
  3.     int n = nums.length;
  4.     for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
  5.         int before = map.getOrDefault(nums[i], 0);
  6.         if (before == n / 2) {
  7.             return nums[i];
  8.         }
  9.         map.put(nums[i], before + 1);
  10.     }
  11.     //随便返回一个
  12.     return -1;
  13. }

上边的解法时间复杂度是 O(n)，同时也需要 O(n) 的空间复杂度。所以下边讨论在保证时间复杂度不变的情况下，空间复杂度为 O(1) 的解法。

解法二 位运算

看到 这里 介绍的。

137 题 解法三中已经用过这个思想了，就是把数字放眼到二进制的形式，举个例子。

  1. 5 5 2 1 2 2 2 都写成 2 进制
  2. 1 0 1
  3. 1 0 1
  4. 0 1 0
  5. 0 0 1 
  6. 0 1 0
  7. 0 1 0
  8. 0 1 0

由于 2 是超过半数的数，它的二进制是 010，所以对于从右边数第一列一定是 0 超过半数，从右边数第二列一定是 1 超过半数，从右边数第三列一定是 0 超过半数。然后每一列超过半数的 0,1,0 用 10进制表示就是 2 。

所以我们只需要统计每一列超过半数的数，0 或者 1，然后这些超过半数的二进制位组成一个数字，就是我们要找的数。

当然，我们可以只统计 1 的个数，让每一位开始默认为 0，如果发现某一列的 1 的个数超过半数，就将当前位改为 1。

具体算法通过按位与和按位或实现。

  1. public int majorityElement(int[] nums) {
  2.     int majority = 0;
  3.     int n = nums.length;
  4.     //判断每一位
  5.     for (int i = 0, mask = 1; i < 32; i++, mask <<= 1) {
  6.         int bits = 0;
  7.         //记录当前列 1 的个数
  8.         for (int j = 0; j < n; j++) {
  9.             if ((mask & nums[j]) == mask) {
  10.                 bits++;
  11.             }
  12.         }
  13.         //当前列 1 的个数是否超过半数
  14.         if (bits > n / 2) {
  15.             majority |= mask;
  16.         }
  17.     }
  18.     return majority;
  19. }

解法三 摩尔投票法

1980 年由 Boyer 和 Moore 两个人提出来的算法，英文是 Boyer-Moore Majority Vote Algorithm。

算法思想很简单，但第一个想出来的人是真的强。

我们假设这样一个场景，在一个游戏中，分了若干个队伍，有一个队伍的人数超过了半数。所有人的战力都相同，不同队伍的两个人遇到就是同归于尽，同一个队伍的人遇到当然互不伤害。

这样经过充分时间的游戏后，最后的结果是确定的，一定是超过半数的那个队伍留在了最后。

而对于这道题，我们只需要利用上边的思想，把数组的每个数都看做队伍编号，然后模拟游戏过程即可。

group 记录当前队伍的人数，count 记录当前队伍剩余的人数。如果当前队伍剩余人数为 0，记录下次遇到的人的所在队伍号。

  1. public int majorityElement(int[] nums) {
  2.         int count = 1;
  3.         int group = nums[0];
  4.         for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
  5.             //当前队伍人数为零，记录现在遇到的人的队伍号
  6.             if (count == 0) {
  7.                 count = 1;
  8.                 group = nums[i];
  9.                 continue;
  10.             }
  11.             //现在遇到的人和当前队伍同组，人数加 1
  12.             if (nums[i] == group) {
  13.                 count++;
  14.             //遇到了其他队伍的人，人数减 1
  15.             } else {
  16.                 count--;
  17.             }
  18.         }
  19.         return group;
  20.     }

总

解法一用 HashMap 计数的方法经常用到，很容易想到。解法二把数字放眼到二进制的世界，也算是经常用到了。解法三只能说 666 了，太强了，神仙操作。

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