八、其它

1. 假设随机变量 满足 ，且函数 满足：处处连续、可导、且存在反函数。 则有：

   

   或者等价地（其中 为反函数）：

   

   • 如果扩展到高维空间，则有：

     

   • 并不是 ，这是因为 引起了空间扭曲，从而导致 。

     根据 ，求解该方程，即得到上述解。

2. 机器学习中不确定性有三个来源：

   • 模型本身固有的随机性。如：量子力学中的粒子动力学方程。

   • 不完全的观测。即使是确定性系统，当无法观测所有驱动变量时，结果也是随机的。

   • 不完全建模。有时必须放弃一些观测信息。

     如机器人建模中：虽然可以精确观察机器人周围每个对象的位置，但在预测这些对象将来的位置时，对空间进行了离散化。则位置预测将带有不确定性。